En båt på väg norrut korsar en bred flod med en hastighet på 10 km/tim i förhållande till vattnet och har 5 km/h rakt österut vad är hastighet med hänsyn till stationär markobservatör?

Båtens hastighet i förhållande till den stationära markobservatören kan hittas med hjälp av vektoraddition. Vi kan representera båtens hastighet i förhållande till vattnet som en vektor \(\överhögerpil{v_b}\) med magnituden 10 km/h i en vinkel på 0° (eftersom båten är på väg norrut). Vattnets hastighet i förhållande till marken kan representeras som en vektor \(\överhögerpil{v_w}\) med magnituden 5 km/h i en vinkel på 90° (eftersom vattnet rinner österut).

För att hitta båtens hastighet i förhållande till marken lägger vi till de två vektorerna:

$$\overrightarrow{v} =\overrightarrow{v_b} + \overrightarrow{v_w}$$

Med hjälp av cosinuslagen kan vi hitta storleken på den resulterande vektorn:

$$v =\sqrt{v_b^2 + v_w^2 + 2v_bv_w\cos\theta}$$

där \(\theta\) är vinkeln mellan de två vektorerna. Genom att ersätta de givna värdena får vi:

$$v =\sqrt{10^2 + 5^2 + 2(10)(5)\cos90°}$$

$$v =\sqrt{100 + 25 + 0}$$

$$v =\sqrt{125}$$

$$v =11,18 \text{ km/tim}$$

För att hitta vinkeln för den resulterande vektorn kan vi använda sinuslagen:

$$\sin\theta =\frac{v_w\sin\theta}{v}$$

Genom att ersätta de givna värdena får vi:

$$\sin\theta =\frac{5\sin90°}{11.18}$$

$$\sin\theta =\frac{5}{11.18}$$

$$\theta =\sin^{-1}\left(\frac{5}{11.18}\right)$$

$$\theta =26,57°$$

Därför är båtens hastighet i förhållande till den stationära markobservatören 11,18 km/h i en vinkel på 26,57° nord om öst.