Fysikproblem: Båt som korsar en flod med ström

Scenario

• Båthastighet relativt vatten: 10 km/h riktad norrut
• Flodström: 5 km/h flyter östut

Lösning: Vektoraddition

Båtens hastighet relativt marken (v) är vektorsumman av dess hastighet relativt vatten (v_b) och vattnets hastighet relativt marken (v_w).

v_b = 10 km/h norrut (0°)
v_w = 5 km/h österut (90°)

Storlek (Hastighet)

Eftersom vektorerna är vinkelräta (θ = 90°), använd Pythagoras sats:

v = √(v_b² + v_w²) = √(10² + 5²) = √125 ≈ 11,18 km/h

Riktning

Vinkel norr om öster: tan θ = v_b / v_w = 10/5 = 2 → θ = arctan(2) ≈ 63,4° norr om öster
(Eller 26,6° öster om norr)

Resultat

Den stillastående observatören ser båten röra sig med 11,18 km/h vid 63,4° norr om öster (eller 26,6° öster om norr). Strömmen driver den nedströms medan den korsar.