Ett berg- och dalbanatåg i vila har en massa på 30 ton Om kraften 50 000 N verkar på det under 12 s, vad är då dess rörelsemängd efter den tiden och hastigheten?

- Massa av berg-och dalbana, $m =30$ ton

- Kraftverkan på tåget, $F =50000$ N

- Tid för vilken kraften verkar, $t =12$ s

Så här hittar du:

- Momentum av tåget efter 12 s, $p$

- Tågets hastighet efter 12 s, $v$

Lösning:

1. Momentum efter 12 s, $p$

Momentum definieras som produkten av massa och hastighet. Eftersom tåget startar från vila är dess initiala hastighet noll. Därför är tågets rörelsemängd efter 12 s:

$$p =mv$$

$$=(30 \text{ ton})(9,81 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=353040 \text{ kg m/s}$$

2. Tågets hastighet efter 12 s, $v$

Vi kan hitta tågets hastighet efter 12 s med hjälp av rörelseekvationen:

$$v =u + vid$$

där,

- $u$ är den initiala hastigheten (i detta fall $u =0$)

- $a$ är accelerationen

- $t$ är tiden

Vi kan hitta accelerationen med hjälp av Newtons andra lag:

$$F =ma$$

$$a =\frac{F}{m}$$

$$=\frac{50000 \text{ N}}{30000 \text{ kg}}$$

$$=1,67 \text{ m/s}^2$$

Genom att ersätta värdena för $u$, $a$ och $t$ i rörelseekvationen får vi:

$$v =0 + (1,67 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=20,04 \text{ m/s}$$

Därför är berg- och dalbanatågets rörelsemängd efter 12 s 353040 kg m/s och dess hastighet är 20,04 m/s.