Beräkna avståndet mellan två latitud/longitud-punkter

Eftersom jorden är en sfär är bestämningen av avståndet mellan två platser lite mer komplicerat än att dra en rak linje mellan dem och mäta den. Du måste ta hänsyn till jordens krökning vid beräkningen. Genom att använda en ekvation känd som "Haversine-formeln" kan du beräkna avståndet mellan vilka två platser som helst med hjälp av deras latitud- och longitudkoordinater som utgångspunkter. Du behöver också en vetenskaplig kalkylator, eftersom Haversine-formeln tar hänsyn till krökning genom att använda trigonometriska funktioner, som är extremt komplicerade att räkna ut för hand.

Saker du behöver

• Vetenskaplig kalkylator

Instruktioner

1. Konvertera dina koordinater till decimalformat om de inte redan är det. Vanligtvis hittar du latitud- och longitudkoordinater i formatet "Grader, Minuter, Sekunder" (DMS). Till exempel ligger Los Angeles på 34° 3' 8 N latitud och 118° 14' 37 V longitud. Konvertera minuter till grader genom att multiplicera det andra numret (3 för latitud och 14 för longitud) med bråket 1/60, du bör få 0,0500 respektive 0,2333. Konvertera sekunder till grader genom att multiplicera det tredje numret med 1/60 för att konvertera det till minuter, sedan med 1/60 igen för att konvertera minuterna till grader. För exempelts latitud, 8 sekunder, blir det 0,0022 och för longituden 37, beräknas det till 0,0103. Addera minuterna och sekunderna tillsammans och placera dem efter decimalen, med graderna framför. Med detta format blir latituden 34,0522° N och longituden 118,2436° V. Uttryck "N" och "Ö" som positiva och "V" och "S" som negativa. Los Angeles decimalkoordinater är alltså 34,0522, -118,2436.

2. Konvertera dina decimalgrader till radianer med formeln r = d × (π/180), där π = 3,14159. Los Angeles latitud i radianer är alltså (34,0522)(3,14159/180), eller (34,0522)(0,01745) eller 0,5942 radianer. Dess longitud är då (-118,2436)(3,14159/180), eller (-118,2436)(0,01745) eller -2,0634 radianer.

3. Upprepa dessa steg för din destination. Till exempel, om du vill beräkna avståndet mellan Los Angeles och Tokyo, konvertera Tokyos DMS-koordinater – 35° 41' 6 N, 139° 45' 5 Ö – till decimalformat – 35,6850, 139,7514 – och sedan till radianer – 0,6227, 2,4387.

4. Beräkna förändringen i latitud och longitud genom att subtrahera din destinations koordinater från din ursprungs. Förändringen i latitud mellan Los Angeles och Tokyo är (0,5942 - 0,6227), eller -0,0285 radianer, med tanke på att avstånd inte kan vara negativt. Förändringen i longitud är (-2,0634 - 2,4387), eller 4,5021 radianer.

5. Fyll i ekvationen "a = [sin²(Δlat/2) + cos(lat1)] × cos(lat2) × sin²(Δlong/2)" med värden för dina platser, med tanke på att "Δ" (delta) betyder "förändring" och "sin²x" betyder (sin x)². Los Angeles–Tokyo blir: a = [sin²(0,0285/2) + cos(0,5942)] × cos(0,6227) × sin²(4,5021/2) = [sin²(0,01425) + cos(0,5942)] × cos(0,6227) × sin²(2,2511) = [0,000203 + 0,82860] × 0,81231 × 0,60432 = 0,8288 × 0,81231 × 0,60432 = 0,4067 (approx).

6. Använd detta värde "a" för en andra intermediär ekvation, c = 2 × arctan(√a / √(1-a)), där "arctan" är den inversa "tangent"-funktionen, noterad "tan⁻¹" på vissa kalkylatorer. För Los Angeles till Tokyo: c = 2 × arctan(√0,4067 / √(1-0,4067)) = 2 × arctan(0,6377 / 0,7702) = 2 × arctan(0,828) = 2 × 0,692 = 1,384 radianer.

7. Beräkna avståndet i kilometer med formeln d = R × c, där "R" representerar jordens radie, 6 371 km. För Los Angeles till Tokyo blir avståndet 6 371 × 1,384 ≈ 8 817 km. Konvertera till mil om du vill, med tanke på att 1 mil = 1,609 km. Avståndet från Los Angeles till Tokyo i mil blir 8 817 / 1,609 ≈ 5 480 mil.